Тригонометрические уравнения: сведение к квадратному · Открытый банк заданий ФИПИ · № 2D54B0
Задание №13. Уравнения
Часть 2 · повышенная · Развернутый · Макс. балл: 2
Дайте развёрнутый ответ.
а) Решите уравнение
\(\cos2x-3\sin(-x)-2=0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]\).
Это задание с развернутым ответом. Сначала посмотрите решение, затем выставьте самооценку.
Решение
а) Так как \(\sin(-x)=-\sin x\), получим:
\(\cos2x+3\sin x-2=0.\)
Используем \(\cos2x=1-2\sin^2x\):
\(1-2\sin^2x+3\sin x-2=0.\)
\(2\sin^2x-3\sin x+1=0.\)
\((2\sin x-1)(\sin x-1)=0.\)
Отсюда \(\sin x=\frac12\) или \(\sin x=1\).
б) На отрезке \(\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]\) получаем:
\(\frac{25\pi}{6};\ \frac{9\pi}{2}.\)
Ответ: а) \(\sin x=\frac12\) или \(\sin x=1\). б) \(\frac{25\pi}{6};\ \frac{9\pi}{2}.\)
Критерии оценивания
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Войдите, чтобы сохранять самооценку по заданиям второй части.
Правильный ответ: а) sin x=1/2; sin x=1. б) 25π/6; 9π/2.