Логарифмические уравнения · ЕГЭ 2025, основная волна · июнь · июнь
Задание №13. Уравнения
Часть 2 · повышенная · Развернутый · Макс. балл: 2
а) Решите уравнение
\(6\log_8^2 x-5\log_8 x+1=0.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([1;2{,}5]\).
Это задание с развернутым ответом. Сначала посмотрите решение, затем выставьте самооценку.
Решение
а) Запишем исходное уравнение в виде:
\((3\log_8 x-1)(2\log_8 x-1)=0.\)
Значит, \(3\log_8 x=1\), откуда \(x=2\), или \(2\log_8 x=1\), откуда \(x=2\sqrt{2}\).
б) Заметим, что
\(1<2<2{,}5=\sqrt{6{,}25}<\sqrt{8}=2\sqrt{2}.\)
Значит, указанному отрезку принадлежит корень \(2\).
Ответ:
а) \(2;\ 2\sqrt{2}.\)
б) \(2.\)
Критерии оценивания
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Войдите, чтобы сохранять самооценку по заданиям второй части.
Правильный ответ: а) 2; 2√2. б) 2.