Прямоугольный треугольник
Задание №1. Планиметрия
Часть 1 · низкая · Краткий · Макс. балл: 1
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC=25\), \(\sin A=\frac{12}{13}\). Найдите \(BC\).
Решение
Так как \(\angle C = 90^\circ\), то \(AB\) — гипотенуза.
По условию:
\[ \sin A = \frac{12}{13} \]В прямоугольном треугольнике
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]Значит, отношение сторон можно записать так:
\[ BC:AB = 12:13 \]Тогда второй катет \(AC\) соответствует числу \(5\), так как
\[ 5^2+12^2=13^2 \]Следовательно,
\[ AC:BC:AB = 5:12:13 \]Так как \(AC=25\), то
\[ 5k=25 \] \[ k=5 \]Тогда
\[ BC=12k=12\cdot 5=60 \]Ответ: \(60\).
Правильный ответ: 60